二分算法是什么

二分搜索是一种时间复杂为log_2n的算法,可以用于单调函数求根和单调序列查询的有效算法,即使在数列长度在很大的情况下也能很快对其查询,在此同时二分算法也是一种思维方式,在很多解题过程中可以更好的优化代码等等

二分算法的原理

每次拿目标数值(以下用key表示)与数组中间位置的数据(以下用a[mid]表示,mid表示数组中间位置索引值)进行比较,如果key大于a[mid],继续将key与大于a[mid]部分的中间位置的值进行比较;如果key小于a[mid],继续将key与小于a[mid]部分的中间位置值进行比较。

注:对于无序数组,若先进行排序,再使用二分查找,这种方法虽然可以实现查找,但是会改变最原始数组的元素位置,所以针对无序数组,最好用基本的查找算法实现

二分代码实现

一、朴素实现

int search(int l,int r,int key) {
    int mid = l + r >> 1;
    while(a[mid] != key) {
        if(a[mid] > key) {
            r = mid - 1;
        }
        else {
            l = mid + 1;
        }
        if(l > r) return -1; //没找到
        mid = l + r >> 1;
    }
    return mid;
}

二、通用实现

int search(int k) {
    int l = -1,r = n;//注意的是数组是从0开始的
    while(l + 1 < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if(a[mid] <= k)
            l = mid;
        else 
            r = mid;
    }
    return r;//返回的是大于k的第一个位置
}

附上练习题

https://www.luogu.com.cn/problem/P2249 P2249 【深基13.例1】查找
https://www.luogu.com.cn/problem/P1102 P1102 A-B 数对
https://www.luogu.com.cn/problem/P1024 P1024 [NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解
https://www.luogu.com.cn/problem/P1678 P1678 烦恼的高考志愿
https://www.luogu.com.cn/problem/P2440 P2440 木材加工
http://120.78.128.11/Problem.jsp?pid=2145 二分法模板
http://120.78.128.11/Problem.jsp?pid=1762 杯子
http://120.78.128.11/Problem.jsp?pid=2366 二分强化——全面查询
http://120.78.128.11/Problem.jsp?pid=2446 Champion_Q的魔法蛋糕
https://www.luogu.com.cn/problem/P2678 P2678 [NOIP2015 提高组] 跳石头
https://www.luogu.com.cn/problem/P3853 P3853 [TJOI2007]路标设置

人均8题及以上


本当の声を響かせてよ