说明

经过重重笔试面试的考验，小明成功进入 Macrohard 公司工作。

今天小明的任务是填满这么一张表：

表有 n 行 n 列，行和列的编号都从1算起。

其中第 i 行第 j 个元素的值是 gcd(i, j)的平方，

gcd 表示最大公约数，以下是这个表的前四行的前四列：

1  1  1  1

1  4  1  4

1  1  9  1

1  4  1 16

小明突然冒出一个奇怪的想法，他想知道这张表中所有元素的和。

由于表过于庞大，他希望借助计算机的力量。

输入格式

一行一个正整数 n 意义见题。

对于 30% 的数据，n <= 1000

存在 10% 的数据，n = 10^5

对于 60% 的数据，n <= 10^6

对于 100% 的数据，n <= 10^7

输出格式

一行一个数，表示所有元素的和。由于答案比较大，请输出模 (10^9 + 7)(即：十亿零七) 后的结果。

样例

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